_____________________________________________________ 
( Your reasoning is excellent -- it's only your basic )
( assumptions that are wrong.                         )
 ----------------------------------------------------- 
  o                                                                             
   o                                                                            
    o                                                                           
     o                               ▄▄▄▄▄█▀                                    
      o                          ▄▄▄▄███▄▀          ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄█▀             
       o                       ▄▄██████▄▀       ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▀▀▀▀               
        o                   ▄▄▄████████▄▄    ▄▄▄▄▄▄▄███████                     
         o                ▄▄████████████▄▄▄▄▄▄▄▄█▄█████████                     
          o              ███████████████▄▄▄▄▄█▄▄▄▄▄▄▄▄▄████                     
           o            ▄▄████████████▄▄▄█▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄█▀               
            o           ████████████▄▄█▄▄▄▄▄▄▄████▄████▄▄▄▄▄▄▄▀                 
             o          █████████████▄▄▄█▄▄▄▄▄▄█████▄███████▀                   
                  ▄▄▄▄▄▄▄▄▄█████████████▄▄▄█▄▄▄▄▄▄▄█▄▄████▀                     
              ▄▄▄▄█████████▄▄▄▄████████████▄▄▄█▄▄▄▄▄▄█████                      
           ▄▄▄█████████████████▄▄██████████ ▀▄▄▄██▄▄▄▄▄███                      
         ▄▄███████▄██████████████▄▄███████▄▄ █████▄██▄▄▄▄█      ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄    
       ▄▄█▄█████████▄█████████▄▄██▄▄███████▄▄ ███▄█████▄▄▄▄    ██▄██▄▄███▄▄█▄▄▄ 
     ▄▄███████████████████████▄██▄██▄▄▄▄█████▄███████████▄▄▄▄ ████▄████▄▄▀ █████
     █████████████████▄█████████████████▄▄▄▄▄▄██████████▀▀▀▀▄█▄▀▄████████  █████
     ████████████▄██████████▄███████████████████████▀▀           ██▄▄▄▄▀   █▄███
     ▀▄████████▄▄█████▄██████▄██████████████▄▄███▄             ▄█▄▄▀▀     ▄▄▄▄▀ 
       ██▄▄█▄▄▄█▄████▄████████████████████▄▄███▄▄█▄▄                    ▄▄████  
        ███▄▄█▄▄████▄▄████████████▄▄████████████████▄▄▄▄▄              ███████  
         ██▄▄▄▄▄▄█▄▄████████████▄▄▄███▄▄██████████████▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▀   
          ▀█▄██▄▄████████▄█▄██▄▄████████▄▄██████████████▀▀▀▄▄▄▄▄▄█▄▄▄▄▄▀        
          ▄█████▄█████████████████████████▄▄████████████    ▀▀▀▀ ▀▀▀▀▀          
          ▄▄████▄▄█▄▄▄████▄▄▄▄█████████████▄█▄▄▄▄███████                        
          ▄▄▄▄▄▄▄▄████▄█▄▄███▄▄██████████████▀▄██▄▄█████                        
          █████████▄▄▄▄██▄▄▄▀▀▀██████████████  ▀▄██▄▄▄███▄                      
          ██▄█▄█▄█▄▄███▄███▄▄▄▄▄█████████████  ▄▄▄▄██ ▀▄▄█▄▄▄                   
           ▀▀▀▀▀▀▀ █▄▄▄▄▄▄▄▄███▄▄█▄███████▄▀   ▀▀▀▀▀▀█▄▄▄▄▄███                  
                             ▀▀▄▄▀▄▄▄▄▄▄▄▀           █▄█▄▄▄▄▄▀